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Universität/Hochschule Tupel und Permutationen
DerHesse2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2008-01-04


Hi,
ich hätte Fragen zu meiner Kombinatorik Übung, ich hab bei a-c meine Eigene Lösung mal
hingeschrieben, was haltet Ihr davon? Nur bei der d finde ich keine Ansatz oder hab die Frage falsch verstanden, würde mich über eine Tipp freuen: :-)

a)
Auf wie viele Arten kann man 3 Mathebücher, 4 Physikbücher und 6 Informatikbücher
so in einen Schrank stellen, dass Bücher des gleichen Faches nebeneinander stehen?
Antwort:
Hier ist doch eigentlich die Anzahl der Bücher egal weil sie als Gruppe stehen sollen, daher würde ich sagen es ist einfach nur 3!
Oder was meint Ihr?

b)
Eine Klausur besteht aus 12 Multiple-Choice-Aufgaben mit je fünf Lösungen zur Auswahl.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, den Klausurzettel auszufüllen, wenn zu jeder
Frage genau eine Antwort gegeben wird?
Antwort:
nk=125 Anzahl der Tupel

c)
Ein Professor möchte herausfinden, welche 4 seiner insgesamt 12 Mitarbeiter zusammen
das kreativste Team darstellen. Wie viele 4-köpfige Teams kommen hierfür in Frage?
Antwort:
(12 über 4)

d)
Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein 5-köpfiges Gremium aus Biologen, Chemikern oder
Physikern zusammenzustellen, wenn lediglich diese Wissenschaftler als Mitglieder in
Frage kommen, aber keine der drei Fachrichtungen notwendig vertreten sein muss?
Antwort:
Hier hab ich keine Idee wie viele Personen hab ich denn zur Verfügung die ich mischen kann? Habt Ihr eine Idee?


Danke im Voraus und ein schönes Wochenende



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Florian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2008-01-04


Hi DerHesse2,

schreib vieleicht direkt deine Lösungsanzahlen hin, ich werd bei dir nicht aus jeder schreibweise schlau.

a) es gibt 3!=6 möglichkeiten die Fachrichtungen zu sortieren. Wenn die Bücher unterscheidbar sind (nicht immer das selbe Buch) kannst du zB alle Mathebücher untereinander nochmal tauschen.

b)da werd ich aus deiner schreibweise nicht schlau, ich krieg 244140625 raus.

c)richtig 495

d) du teilst 5 kugeln (leute) auf 3 urnen (fachrichtungen) auf

Lg Flo



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2008-01-04


2008-01-04 13:15 - DerHesse2 schreibt:
a)
Auf wie viele Arten kann man 3 Mathebücher, 4 Physikbücher und 6 Informatikbücher
so in einen Schrank stellen, dass Bücher des gleichen Faches nebeneinander stehen?
Antwort:
Hier ist doch eigentlich die Anzahl der Bücher egal weil sie als Gruppe stehen sollen, daher würde ich sagen es ist einfach nur 3!
Oder was meint Ihr?
Du kannst noch die Bücher vom gleichen Fach beliebig untereinander vertauschen.


b)
Eine Klausur besteht aus 12 Multiple-Choice-Aufgaben mit je fünf Lösungen zur Auswahl.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, den Klausurzettel auszufüllen, wenn zu jeder
Frage genau eine Antwort gegeben wird?
Antwort:
nk=125 Anzahl der Tupel

falsch, außerdem felt die Begründung.


c)
Ein Professor möchte herausfinden, welche 4 seiner insgesamt 12 Mitarbeiter zusammen
das kreativste Team darstellen. Wie viele 4-köpfige Teams kommen hierfür in Frage?
Antwort:
(12 über 4)
stimmt.


d)
Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein 5-köpfiges Gremium aus Biologen, Chemikern oder
Physikern zusammenzustellen, wenn lediglich diese Wissenschaftler als Mitglieder in
Frage kommen, aber keine der drei Fachrichtungen notwendig vertreten sein muss?
Antwort:
Hier hab ich keine Idee wie viele Personen hab ich denn zur Verfügung die ich mischen kann? Habt Ihr eine Idee?

Ich denke, zwei Personen der selben Fachrichtung werden als identisch angesehen. Dann kann man die Aufgabe lösen.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
[ Nachricht wurde editiert von spitzwegerich am 04.01.2008 13:29:19 ]



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DerHesse2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-04


Neuer Versuch ;-)
Für a)
3!*(3!+4!+6!)=4500 (kommt mir sehr groß vor)

für b)
Ich dachte wenn ich n^k rechne bekomme ich die Variationsmöglichkeiten raus und ich kann bei jeder Frage 5-mal variieren…

d)
(5 über 3)

Danke für die schnelle Antwort
 






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Florian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2008-01-04


a) Wie kommst du auf die "+". Ich krieg was noch größeres raus.

b) Schaut gut aus. welchen wert hat n und welcken k?

d)falsch. wie kommst du draufß

lg Flo



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DerHesse2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-04


a) Ich dachte, dass sich die einzelnen Kombinationen Addieren wenn Du etwas noch größeres raus hast, wird mal sie wohl multiplizieren müssen..

b) 12^5=248832

c) mit (n über k) kann man doch ausrechnen, wie n Elemente ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auf k verschiedene Art ausgewählt werden können.  



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2008-01-04


2008-01-04 14:11 - DerHesse2 schreibt:
b) 12^5=248832

falsch.
Überleg mal wieviele Möglichkeiten es bei einer Frage, zwei Fragen, drei Fragen usw. gibt.



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2008-01-04


2008-01-04 14:11 - DerHesse2 schreibt:
c) mit (n über k) kann man doch ausrechnen, wie n Elemente ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auf k verschiedene Art ausgewählt werden können.  

Die c) passt doch. Die d) ist jedoch falsch.



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DerHesse2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-04


Ok also:
Bei 1 Frage hab ich 5 Möglichkeiten und bei 2 Fragen kann ich die 5 Möglichkeiten nochmals mit 5 variieren also sind es schon 25
Also dann 5^12
 



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2008-01-04


ja.



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Florian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2008-01-04


Bei b) stimmen unsere Antworten jetzt überein. Was kommt bei dir bei a) raus? und hast du einen neuen Ansatz für d)?

Lg Flo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-04


a) 3!*(3!*4!*6!)=622080

d) ist mehr geraten n!/(n-k)! -> 5!/2!=60


[ Nachricht wurde editiert von DerHesse2 am 04.01.2008 15:25:38 ]



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Florian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2008-01-04


a) ist IMHO richtig. Kannst dus auch begründen oder ist das nur weil ich gesagt habe das da keine "+" hingehören.
d) ist falsch



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-04


Bei meiner Addition hab ich die Bücher noch nicht untereinander getauscht

Also noch mal zur d) ich versteh noch nicht wie Du es gemeint hattest mit ich hab 5Kugek und verteil sie auf 3 Urnen. Bekomme ich noch einen Tipp? ;-)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2008-01-04


Ich finde du kannst zur d) ruhig noch selbst etwas beisteuern. Bis jetzt hast du nur wenig konstruktiv rumgeraten.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-04


Neue Idee:
Ich versuch ein 5-köpfiges Team zusammenzustellen und hab  3 Personen zur Verfügung (die Personen können öfters im Team vorkommen.)
Sprich:
Person 1 hat den Namen Biloge, dann könnte Team 1 aus 5*Biloge bestehen.
Daher kann ich 5 Personen mit 5! anordnen, da ich dieses aber mit jeder „Berufsgruppe“ machen kann ist es daher 5!*3=360



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Wie überzeugt bist du denn von deiner neuen Antwort?



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Morgen,
ne sicher bin ich mir nicht, mir ist aber noch etwas unklar, wenn ich 5 Kugeln auf 3 Urnen verteile, kommen entweder in 2 Urnen 2 Kugeln und in eine Urne nur 1 Kugel oder was mache ich mit den 2 Übrigen Kugeln?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2008-01-05


Es können auch urnen leer sein, du kannst alle 5 in die selbe urne werfen. Wie viele möglichkeiten gibt es dann?



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Ich immer noch,
die Lösüngsmenge könnte also so aussehen

B
B; B;
B; B; B;
B; B; B; B;
B; B; B; B; B;

C

C; C; C; C; C;

P

P; P; P; P; P;

Nun können in die Lücken noch Wissenschaftler eingefügt werden, damit die Teams aus 5 Personen bestehen



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
rapiz
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2020-07-11


Bei dem Gremium also d) sollte es doch maximal 15 Wissenschaftler sein?

3*5 (5er Gremium soll entstehen)


15 choose 5 sollte doch stimmen? Oder?



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