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Lineare Algebra » Lineare Abbildungen » affine Abbildungen
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Kein bestimmter Bereich affine Abbildungen
Anonymous
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-05-28


Im affinen Raum IR^2 seien die Punkte
       P0 = (2),           P1 = ( 2),                P2 = (3)
              (0)                   (-1)                        (0)

sowie
       Q0 = (5),          Q1 = (7),                 Q2 = ( 2)
                 (2)                  (3)                         (-1)

gegeben. Durch F(Pk) = Qk mit k = 0,1,2 wird eine affine Abbildunge F: IR^2->IR^2 definiert. Bestimmen Sie die Form dieser Abbildung in dem Koordinatensystem

              K = { ( 1) ; x1 = (1),  x2 = (1)  }
                      (-1)          (0)          (1)

mit Koordinaten x1, x2.



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Anonymous
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2002-05-28


Bitte, bitte helft mir weiter...



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Anonymous
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-05-28


Hat denn keiner ne Idee????????????



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2002-05-28


Hi,

die Idee ist einfach. Davon ausgehend, daß die gegebenen Punkt bzgl. der kanonischen Koordinaten ausgedrückt sind, berechne die affinien Koordinaten der Punkte bzgl. des gegebenen Koordinatensystems.

Definition Affine Koordinaten

Für die gesuchte affine Abbildung F(x) = Ax + b is der Vektor b und die Matrix A zu bestimmen.
Durch die 3 gegebenen Punktabbildungen hat man die Gleichungen:
 
 Ap1 + b = q1
 Ap2 + b = q2
 Ap3 + b = q3

Das sind 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten und ist damit prinzipiell lösbar.
Die Zahlen sind einfach, da kann man die Koordinatentransformation fast im Kopf:

p1 = (0,1)
p2 = (1,0)
p3 = (1,1)

q1 = (1,3)
q2 = (2,4)
q3 = (1,0)

[Bitte nachrechnen!]

Und die Gleichungen sind auch beherrschbar:

Subrahiert man von der dritten die ersten beiden, fällt A raus.
=> b = (2,7)

Und aus A *(0,1)t + b = (1,3)t
=> A *(0,1)t  = (-1,-4)t
Da hat man schon mal die zweite Spalte.

Die erste Spalte ist analog (0,-3)

Rechne mal alles nach und fülle die Lücken, die ich gelassen habe.

Gruß
Matroid




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