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 Finanzmathematik - max. Gewinn, Sättigungsmenge |
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Justin19
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 25.08.2003
Mitteilungen: 31
 |  Themenstart: 2003-08-25
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Hallo, ich hänge bei einem Beispiel:
E= -10x² + 250x
K(x) = 10(x²/2 + 5x + 48)
p(x) = -10x + 25
"Ermitteln Sie en Höchstpreis u. die Sättigungsmenge".
Lösung: pH = 250 GE; xS = 25 ME
Nun, ich bin irgendwie auf die Sättigungsmenge gekommen:
P(x) = -10x + 250
x = 25 ME
Ist es das schon?
Wie komm ich dann auf den Höchstpreis?
2.) Beispiel
K(x) = 0,01x³ - 9x² +2800x +138.290
"Wie groß ist der maximale Gewinn bei einem Verkaufspreis von 1300GE/ME
E(x) = p(x)x = 1300x ???
Weiter bin ich nicht gekommen.
Lösung: 111.760 GE
Es grüßt
Justin
[ Nachricht wurde editiert von Justin19 am 2003-08-25 21:51 ]
[ Nachricht wurde editiert von Justin19 am 2003-08-25 21:54 ]
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Siah
Senior 
Dabei seit: 19.05.2002
Mitteilungen: 3539
Wohnort: Trier
 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-08-26
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Hi Justin,
es könnte vielleicht von Nutzen sein, wenn du die Abkürzungen erklärst.
beste Grüsse
Siah
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Karl
Senior
Dabei seit: 09.12.2002
Mitteilungen: 865
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.2, eingetragen 2003-08-26
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Hallo!
Also irgentwas stimmt da nicht:
wenn K die Kosten sind, P der Preis und E der Erlös, dann stimmt bereits E=P-K nicht. Sobald ich zu rechnen anfang wirds gaaaaaaaaanz schlimm. Also entweder wie Siah gesagt hat erklären was es ist oder verbessern und dann am besten mit dem FED sonst versteht mans nicht.
Zum Zweiten: Der Unternehmer wird aufhören zu produzieren wenn die Grenzkosten den Betrag von 1300 überschreiten. Dazu bildet man die Ableitung und setzt sie 1300
0,03x²-18x+2800=1300
x²-2*300x=-50 000
x²-2*300x+90000=40000
(x-300)²=+/- 200
=>x1=100 x2=500
Jetzt brauchst du nur noch die beiden Werte in die Kostenfunktion einsetzen, der Erlös sollte klar sein...
Karl
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Justin19
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.08.2003
Mitteilungen: 31
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-26
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E= Erlösfunktion (Menge * Preis)
p(x) = Nachfragefunktion
pH = Höchstpreis
xS = Sättigungsmenge (denke ich, schwierig zu entziffern)
K(x) = Kostenfunktion
GE/ME = Geldeinheiten pro Mengeneinheit
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Justin19
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Dabei seit: 25.08.2003
Mitteilungen: 31
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-26
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E= Erlösfunktion (Menge * Preis)
p(x) = Nachfragefunktion
pH = Höchstpreis
xS = Sättigungsmenge (denke ich, schwierig zu entziffern)
K(x) = Kostenfunktion
GE/ME = Geldeinheiten pro Mengeneinheit
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Karl
Senior
Dabei seit: 09.12.2002
Mitteilungen: 865
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.5, eingetragen 2003-08-26
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Hallo Nochmals!
So jetzt wird das etwas klarer!
Es ist verwirrend das du für die Nachfragefunktion ebenfalls x verwendest, da das Ergebnis nicht die monetäre, sondern die quantitative Größe ist.
Wie man auf den Sättigungswert kommt veranschaulicht.
p(y)=-10y+25. Die Nachfrage nimmt also ab je höher der Preis ist. (y ist der Preis). Wenn man jetzt das gut verschenkt würden dennoch nur 25 Einheiten abgenommen werden, der Markt ist gesättigt.
Hast du noch mehr Informationen zu dem Höchstpreis? Der müßte doch von der erwünschten Verkaufsmenge abhängig sein? Weil ich kann jeden beliebigen Preis verlangen es wird nur keiner mehr kaufen...
Karl
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Justin19
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-26
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Hm, mal schauen ob es das ist was du meinst, bezüglich Höchstpreis und Sättigungsmenge:
Bei einem anderen Beispiel wurder der minimale!! Preis so errechnet:
G(x) (Gewinnfunktion) = -1,5x³ + 39x² + 1.507,5x - 10.125
p(x) = 3900 - 21x
"An welcher Stüelle weren die minimalen Stückkosten erreicht u. wie groß sind sie?"
Kquer (Stückkosten) = K(x)/x = 1,5x² - 60x + 2.392,5 + 10.125
Kquer' = 3x² - 60x² - 10.125 = 0
xotpimum = 25,28 ME -> Betriebsoptimum
Kquer min = Kquer (25,28) = 22.234,83 GE/ME = Langfristige Preisuntergrenze.
Und wie war das nochmal mit der Sättigungsmenge?
Also eine Gleichung mit E(x) = K(x) aufstellen und dann gleich 0 setzen?
Das ergibt die Menge wo keine Gewinn mehr gemacht wird?
Lg
Justin
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Justin19
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Dabei seit: 25.08.2003
Mitteilungen: 31
|  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-26
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[quote]Zum Zweiten: Der Unternehmer wird aufhören zu produzieren wenn die Grenzkosten den Betrag von 1300 überschreiten. Dazu bildet man die Ableitung und setzt sie 1300
0,03x²-18x+2800=1300
x²-2*300x=-50 000
x²-2*300x+90000=40000
(x-300)²=+/- 200
=>x1=100 x2=500
Jetzt brauchst du nur noch die beiden Werte in die Kostenfunktion einsetzen, der Erlös sollte klar sein... [/quote]
Hm, ich versuchs mal zu verstehen:
Also wenn die Kosten gleich hoch sind wie der erzielte Verkauspreis, ist der Gewinn genau 0.
Warum muss man dann aber die Kostenfunktion ableiten und v.A wie wurde es abgeleitet?
Deine Ableitung ist für mich leider :-( nicht nachvollziehbar.
Was meinst du mit den beiden Werten in die Kostenfunktion einsetzen? Wir haben doch in K(x) nur ein x, hier sind aber 2 Werte (x1= 100, x2= 500).
Unklare, dennoch dankbare Grüße
Justin
[ Nachricht wurde editiert von Justin19 am 2003-08-26 16:47 ]
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Justin19
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Dabei seit: 25.08.2003
Mitteilungen: 31
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-26
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Ich habe das 2te Beispiel bereits lösen können. Jetzt fehlt nur noch das Erste.
Kann mir da wer helfen?
E= -10x² + 25x
K(x) = 10(x²/2 + 5x + 48)
p(x) = -10x + 25
"Ermitteln Sie en Höchstpreis u. die Sättigungsmenge".
Lösung: pH = 250 GE; xS = 25 ME
Danke!
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Karl
Senior
Dabei seit: 09.12.2002
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Wohnort: Dresden
| Beitrag No.9, eingetragen 2003-08-30
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Hallo Nochmals!
bin gerade in den Ferien deshalb dauerts mit dem Antworten!
Zu deinem 2. nur verständnishalber:
der Unternehmer hört auf zu Produzieren, wenn die Grenzkosten 1300 überschreiten. Vorher sind diese Kosten jedoch niedrieger. Deshalb macht er doch Gewinn!
Ich hoffe du hast meine Ableitung doch noch verstanden. Hab irgentwann mit 100 multipliziert. Deshalb so komische Werte. Beide Werte einsetzten muss man wenn man zu faul ist auf andere weise das Maximum zu bestimmen. (mir fällt jetzt auch kein formaler Weg ein außer einsetzen)
Zum 1.
für die Sättigungsmenge muss man die Nachfragefunktion betrachten! Folgenge Nebenbedingung gilt: x muss größer oder gleich 0 sein. Jetzt dort ein Maximum suchen. Bei deiner Funktion
p(x)=-10x+25 sieht man das Maximum direkt für x=0.
Bei deinem Gewinnproblem komm ich nicht weiter. Es kommt einfach Unsinn von vorne bis hinten für mich raus.
Wenn E(x) dein Erlösfunktion und K(x) deine Kostenfunktion ist
dann ist der Gewinn E(x)-K(x) also
G(x)=-15x²-25x-480
tja und da kann ich soviel rechnen wie ich will da kommt nie ein Gewinn raus. Wenn das meine Fabrik wär ich würd sie direkt in die Luft jagen...
und den Ausdruck Höchstpreis wie gesagt ich hab keine Ahnung was damit gemeint ist. Vielleicht mal deinen Lehrer fragen
Karl
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Justin19
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-30
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[quote]Vielleicht mal deinen Lehrer fragen[/quote]
Ja, mach ich dann nächsten Dienstag gleich bei meiner Nachprüfung in Mathematik. :-o
Aber ansonsten danke für deine Hilfe, damit lässt sich schon gut arbeiten.
:-)
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