Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Florian Kay_S
Matroids Matheplanet Forum Index » 7. Matheplanet Challenge » Aufgabe 1
MPC7-Navigation: Allg P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Downl Regeln
Druckversion
Druckversion
Autor
Kein bestimmter Bereich J Aufgabe 1
Kay_S
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1368
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2008-03-19


Aufgabe 1 (1 Punkt)

Die Funktion fed-Code einblenden sei durch folgenden Programmcode gegeben:
 
Pseudocode
FUNCTION f(n)
BEGIN
   x = 0, y = 1
   FOR i = 1 TO n
   BEGIN
      x = x + y/n
      y = y - x/n
   END
   RETURN x
END

fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
huepfer
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.11.2003
Mitteilungen: 6882
Herkunft: Münster/ eigentl. Allgäu
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2008-03-20


Hallo miteinander,

ich kenne mich mit Programmiercode leider nicht grad aus. Sehe ich es richtig, dass f(n) derjenige Wert ist, der mit dem Code im n-ten Schritt als x ausgegeben wird?

Gruß,
   Felix



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kay_S
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1368
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-20


Ja, die Funktion wird durch das Return beendet und es wird das letzte x zurückgegeben (hast du wirklich noch nie ein Programm geschrieben?  smile ).



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
fru
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Herkunft: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2008-03-20


EDIT:
Die folgende "Übersetzung" des Programmcodes stimmt leider nicht.
Im Beitrag No. 6 findet sich die Korrektur von Gockel.
END EDIT


fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von fru am 21.03.2008 00:00:53 ]
[ Nachricht wurde editiert von Buri am 21.03.2008 08:18:52 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11446
Herkunft: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2008-03-20


Oh Danke, jetzt weiß auch ich, was gefragt ist.
gruß Wauzi



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
huepfer
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.11.2003
Mitteilungen: 6882
Herkunft: Münster/ eigentl. Allgäu
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2008-03-20


Hallo Kay und Franz,

danke für die Klarstellung. Ich hatte mir das schon so gedacht, aber da ich ohnehin wenig Zeit zur Verfügung habe, wollte ich nicht auch noch selbige dadurch verschwenden, dass ich an etwas ganz anderem rumrechne. wink

Gruß,
   Felix



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gockel
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25545
Herkunft: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2008-03-20


Hi fru.

Das Programm tut leicht etwas Anderes. Die Folgen lauten eigentlich:
fed-Code einblenden
Denn das Programm berechnet erst den neuen Wert von x und verwendet diesen dann zur Berechnung von y.

mfg Gockel.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
fru
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Herkunft: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2008-03-20


Hi Gockel!

Ja, das hatte ich nicht bedacht (ich bin eben nicht vom Fach biggrin ).
Danke für die Berichtigung!

Liebe Grüße, Franz



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27746
Herkunft: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2008-03-21


Hi,

ich denke mal, wir werden da schon Klarheit reinbekommen, wenn dann öffentlich diskutiert werden darf wink

Gruß vom 1/4



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
bfuchs
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.12.2007
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2008-03-21


hi,
ich würde sagen, dass die funktion, wenn n gegen unendlich geht, nach minus unendlich strebt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
rennne
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2008
Mitteilungen: 59
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2008-03-21


hi,
fed-Code einblenden
für sowas gibts doch jetzt formeln für explizites x_k
[ Nachricht wurde editiert von rennne am 21.03.2008 10:41:08 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Herkunft: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2008-03-21


Hallo,

wie bereits erwähnt, wird f(n) rekursiv aus den beiden Folgen xk und yk gebildet:
fed-Code einblenden
Eine explizite Darstellung findet man  in diesem Artikel; ich werde im Folgenden die Notation aus dem Artikel benutzen.
fed-Code einblenden

bye trunx
[ Nachricht wurde editiert von trunx am 21.03.2008 11:24:05 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kay_S
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1368
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-21


2008-03-21 10:40 - rennne schreibt:
für sowas gibts doch jetzt formeln für explizites x_k

Schon möglich; mich würde diese Formel auch interessieren.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
rennne
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.03.2008
Mitteilungen: 59
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2008-03-21


2008-03-21 11:18 - Kay_S schreibt:
2008-03-21 10:40 - rennne schreibt:
für sowas gibts doch jetzt formeln für explizites x_k

Schon möglich; mich würde diese Formel auch interessieren.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
so schnell kanns gehen ;)
gut das wir hier einen experten haben.
[ Nachricht wurde editiert von rennne am 21.03.2008 11:19:47 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2008-03-21


Also sin(1) deckt sich auch mit meinen Berechnungen und dem Vorschlag des InverseCalculators... :)

Grüße,
Cyrix



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
fru
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Herkunft: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2008-03-21


fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46331
Herkunft: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2008-03-21


2008-03-21 12:14 - fru schreibt:
All dies läßt sich sicherlich ziemlich leicht auf die korrekte Version aus No. 6 übertragen ...
Hi Franz,
nein, ich glaube, das ist nicht der Fall.
Die Version aus Post #3 (als Programmierer denkt man wirklich zunächst, man müßte diesen Algorithmus besser so machen, also das "alte" x aufheben) ist einfacher zu analysieren als die richtige Version.

Wozu dieser Algorithmus eigentlich gut ist, möchte ich nicht verraten.
Der andere Algorithmus konvergiert auch (ich bestätige die Richtigkeit deiner Überlegungen), aber nicht so schnell.

Darum ist der vorliegende Algorithmus besser und steckt in Software-Projekten drin, die ich vor ca. 20 Jahren gemacht habe.

Für Mathematica-Benutzer und C-Programmierer darf ich noch erwähnen, daß man den Programmcode auch in einer Zeile schreiben kann:
Mathematica / C
y -= (x += y / n) / n;
Indessen: Kaum ein Programmierer programmiert so, angeblich wegen der besseren Lesbarkeit für andere.
Gruß Buri



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14341
Herkunft: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2008-03-21


2008-03-21 11:17 - trunx schreibt:
Hallo,

wie bereits erwähnt, wird f(n) rekursiv aus den beiden Folgen xk und yk gebildet:
fed-Code einblenden
Eine explizite Darstellung findet man  in diesem Artikel;

[...]

Gilt das denn nicht nur für Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten? Aber anscheinend ist es richtig.

Übrigens, der Grenzwert lim y_n ist 0, oder?

Gruß
Matroid




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Gockel
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25545
Herkunft: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2008-03-21


Ja, das gilt nur für konstante Koeffizienten. Die Differenzengleichung, die wir lösen, hat aber k als Index und nicht n.

Daher stimmt die Lösung.

mfg Gockel.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14341
Herkunft: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2008-03-21


@Gockel: Ah, gut, Zweifel beseitigt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Juergen
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 2244
Herkunft: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2008-03-22


Hi,

fed-Code einblenden
Gruß
Jürgen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Herkunft: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2008-03-22


Hi Jürgen,

kannst du mal ne Grafik dazu hochladen? Klingt interessant :-)

bye trunx



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kay_S
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1368
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-22


2008-03-22 15:13 - Juergen schreibt:
...erhält man (fast genau) einen Teil der Kreislinie des Einheitskreises beginnend bei (1,0) der Bogenlänge 1.

Wenn man weiß, was der Algorithmus eigentlich anstellt, dann ist diese Beobachtung leicht zu erklären. Vielleicht kommt ihr ja noch dahinter  biggrin .

Kay



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Juergen
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 2244
Herkunft: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2008-03-22


2008-03-22 15:16 - trunx schreibt:
Hi Jürgen,

kannst du mal ne Grafik dazu hochladen? Klingt interessant :-)

bye trunx

Hi Trunx,

hab ich im Büro gemacht (mit Mathematica einfach die Zwischenwerte in eine Liste geschrieben und dann als Listplot ausgegeben) und kann dies daher erst Dienstag durchführen.

Gruß
Jürgen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
cow_gone_mad
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.01.2004
Mitteilungen: 6651
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2008-03-23


Hallo ihr smile

Eigentlich tuen sich bei mir ein paar Fragen auf. Als erstes, was passiert bei anderen Anfangswerten?

Als naechstes kann man Anfangen das Problem zu modifizieren. Man schaue anstelle obiger Gleichung folgende an
fed-Code einblenden

Ich vermute zwar ja. Aber es wird nicht ganz leicht. Siehe
en.wikipedia.org/wiki/Viswanath%27s_constant
Aber ich finde es eine tolle Spiellerei, die ich niemanden vorbehalten moechte. wink

Liebe Gruesse,
cow_




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Herkunft: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2008-03-23


Hi cow_,

deine Frage läßt sich analog zur Ursprungsfrage wie folgt beantworten: es entstehen durch diese Verallgemeinerungen Folgen mit
fed-Code einblenden

und dies läßt sich gut mit den Mitteln in dem von mir zitierten Artikel beantworten.

bye trunx



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2008-03-23


fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von fed am 24.03.2008 11:09:18 ]



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14341
Herkunft: Solingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2008-03-23


@pearly: das finde ich toll, ein ganz anderer Ansatz, und so einfach.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Herkunft: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2008-03-24


@pearly: ehrlich gesagt, habe ich deinen Ansatz nicht richtig verstanden, kannst du mir nochmal erklären,was genau du damit meinst? Was ist xnt meinst du damit xn(t) oder so?

bye trunx



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Juergen
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 2244
Herkunft: Leipzig
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2008-03-25


Hi an alle Mitlöser,

@trunx: wie versprochen die Grafik
Bild
die Gerade hat den Anstieg pi/2.
Das Ganze habe ich erzeugt mittels
Mathematica
flist[n_, x0_, y0_] := Module[{x = x0, y = y0, liste = {}},
  For[i = 1, i <= n, i++,
   x = x + y/n;
   y = y - x/n; liste = Append[liste, {y, x}]];
  Return[liste]]
 
Show[{Plot[\[Pi]/2 x, {x, 0, 3.5}, AspectRatio -> Automatic], 
  ListPlot[flist[60, 0, 3]], ListPlot[flist[40, 0, 2]], 
  ListPlot[flist[20, 0, 1]]}]
Gruß
Jürgen



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, eingetragen 2008-03-25


2008-03-24 19:40 - trunx schreibt:
@pearly: ehrlich gesagt, habe ich deinen Ansatz nicht richtig verstanden, kannst du mir nochmal erklären,was genau du damit meinst? Was ist xnt meinst du damit xn(t) oder so?

bye trunx


fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2867
Herkunft: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2008-03-25


@pearl: wenn n gegen unendlich geht, ist doch ynt gar nicht definiert.

@juergen: danke smile


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kay_S
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.03.2007
Mitteilungen: 1368
Herkunft: Koblenz (früher: Berlin)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-29


Lösung
fed-Code einblenden



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Kay_S hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Kay_S hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 

 MPC7-Navigation: Allg P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 Downl Regeln

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]